Информационная безопасность



Проверка работоспособности методики


Проверим вывод инвариантов подобия путем построения достаточного условия, например, на основании применения исчисления матрицы R по модулю простого числа. Для наличия в каждой строке матрицы C хотя бы одного ненулевого элемента достаточно, чтобы в каждой строке матрицы Cq , полученной из С путем вычисления остатка от деления соответствующего элемента на натуральное число q, существовал хотя бы один ненулевой элемент.

Действительно, пусть в i-й строке матрицы C все элементы равны нулю, тогда из определения матрицы Cq имеем

21

Тогда достаточным условием вывода инвариантов подобия является требование, чтобы матрица C в системе уравнений размерности, построенной для него с учетом числовых констант и приведенной к виду, производя вычисления по модулю произвольного натурального числа q, не содержала нулевых строк.

Для корректного функционирования процесса необходимо, чтобы матрица C в системе уравнений размерности, приведенной к виду (4), не имела нулевых строк. Ранее было показано, что для выполнения этого условия достаточно, чтобы матрица Cq , полученная из матрицы C вычислением по модулю произвольного натурального числа q, не имела нулевых строк. Однако, в силу дистрибутивности операции вычисления остатка от деления на произвольно число q относительно операций сложения и умножения, применение исчисления по модулю q возможно уже на этапе приведения матрицы S к виду (4).

Данное условие является достаточным, но не необходимым. Действительно, при наличии в матрице Сq нулевых строк некоторые элементы в соответствующих строках в матрице С могут быть отличными от нуля, а именно - кратными q, а, следовательно, сам критерий может быть истинным. Приведенное условие преобразуется в необходимое, если поиск нулевых строк в матрице C производится для всех простых q. Более того, принимая во внимание диапазон исходных значений в матрице S и размерность матрицы S, возможно определить верхнюю границу списка простых чисел, достижение которой обеспечивает необходимость условия.




Содержание  Назад  Вперед